在加拿大买房子，或者定期renew房贷，就会遇到这个问题，各大论坛，网络上定期就会有人问这个问题，但针对这个问题的回答，说实话，一个能打的都没有。因为目前看到的回答都是有前置条件的，常见的套路就是“如果…，则选择….”，这个“如果”对于每一个人来说都是一个新的“问题”，作为一名贷款专业人士，我不喜欢这样的答案，我更喜欢直接、干脆、简单的答案，况且对于这个问题，也确实有一个非常直接的答案，并且可以通过定量计算来论证得到。先说结论：不考虑罚息，无论未来是长期加息，长期降息还是利率平稳，浮动利率都是最优选择，只有当浮动利率和固定利率的差距在0.5以内时，才可以考虑选择固定利率（这种情况2012至今从未出现过）。
一. 过去十年加拿大银行利率趋势
从2012年至今固定利率和浮动利率的利差最大为1.48，最小为0.65（数据来自于官方网站，综合了多家银行每周发布的固定和浮动利率后得出的）。如果不是2020年的突发疫情，整体利率还是比较平稳的，2020年3月连续降息1.5。
二. 分析的方法
没有人能预知未来的利率变化，但是，未来利率一共只有三种可能：持续加息、持续降息和加息降息交替（利率平稳），考虑到目前美国、加拿大政府债台高筑，未来出现后两种的可能性更大些。其实如果我们可以确定未来是持续降息或者利率平稳，那么选择就不是一个问题了，我们主要难以作出选择的是面对第一种情况：持续加息。因为在持续加息的情况下，浮动利率的贷款利率会随时提高，每月还的利息会变多，而固定利率则可以保持在一个term内的还款稳定。
接下来我将逐一针对三种可能性，构建一个数学模型，借助计算机程序模拟量化分析考虑在相同利率变化趋势的情况下，选择固定利率和浮动利率有到底多大的差别。模型如下：
1) 贷款情况：100W加币，按揭30年还款，每5年一个Term
2) 利率情况：Prime=2.45，浮动利率=P-0.75，固定利率=P
3) 三种情况：
- 持续加息：50%概率+0.25，25%概率+0.5，25%概率利率保持不变；
- 持续降息：50%概率-0.25， 25%概率-0.5，25%概率利率保持不变；
- 利率平稳：50%概率利率保持不变，25%概率+0.25， 25%概率-0.25；
4) 最终对比两个方面
- 全部还完贷款后支付的利息总额
- 实际的综合贷款利率，因为每一年的利率都有可能调整，并不是保持不变的，所以在还贷款的30年内隐含着一个实际的贷款利率。这个利率才是这笔贷款真实的利率，对比这个利率就可以知道哪种选择最优：真实的贷款利率越低越优。
三. 量化分析的结果
1. 持续加息
利率只涨不跌，30年内将加息7.25，最高利率达到8.95，浮动利率持续增长，固定利率在5年term内保持不变，在新的term开始采用加息后的利率。为了更有说服力，采用10个随机的加息顺序，分别计算10次，每一次浮动利率都更优，平均总利息可以省3%，真实利率可以少0.23。
2. 持续降息
利率只降不升，浮动利率低于0.5则后续年度不再降息，一直保持这个低于0.5的利率，对于固定利率也是从这一年度开始保持利息不变。同样我们模拟计算10次，每一次浮动利率都更优，平均总利息省63%，真实利率可以少0.95。
3. 3. 利率稳定
利率有涨有跌，总体保持平稳。同样我们模拟计算10次，每一次浮动利率都更优，平均总利息省30%，真实利率可以少0.72。
4. 三种情况的总结
严格来讲，在固定利率和浮动利率两种选择下总的还款利息对比其实并不准确，因为有时间上的差别，不同期的还款金额不应该直接相加，而应该采用合理的折现率后再相加，所以总结中我们只看二者真实利率的差别。从长期看，在所有情况下都是选择浮动利率更好，即使在对于浮动利率最不利的加息背景下。
四. 选择固定利率的条件
在最开始提到，过去十年，固定利率和浮动利率的利差最小也有0.65，尝试将这个利差缩小到0.5，也就是说同时期，银行贷款产品的固定利率-浮动利率=0.5。从结果看，选择浮动利率和选择固定利率对应的真实利率几乎相等，只相差0.017。
五. 当下的选择
在目前各路机构都预测加拿大央行将连续5次加息的背景下，还是选择浮动利率更优吗？我们可以模拟这种情况，看看结果。假设银行固定利率和浮动利率的利差是1，接下来一年内加拿大会连续加息6次，每次0.25，也就是一共1.5，接下来的4年每年加息0.5，剩余的25年每年加息0.25，最终一共加息9.75。现实情况应该比我们的假设温柔很多。即使在如此可怕的加息背景下，选择浮动利率的真实利率（5.68）和选择固定利率的真实利率（5.67）几乎相等。考虑到浮动利率在提前解约时罚息更少，更灵活的特点，有什么理由不选择浮动利率呢？