最好的一生 (by 老喻)
一
如果你能预知未来，又不可以改变一切，你将如何度过这一生？
你会嫁给一个男人，即使你早知道后来你们会分手；你们会有一个女儿，你知道她在成长过程中发生的一切，包括她在三岁时被砸伤、青春期与你吵架、大学毕业，以及、在25岁时死于攀岩。无论你多么爱她，现实如同你提前看过的剧本般，丝毫不差地发生着。
这是《你一生的故事》的故事，我格外喜欢的一篇姜峯楠的小说。该书的主题是以自由意志（决定论）、语言和萨丕尔-沃尔夫假说，讲述了一位语言学家与外星人七肢桶遭遇后，学会了Ta们的语言，从而获得了预知未来的能力。与外星人的语言沟通极为艰难，突破口来自于七肢桶重做了人类给他们演示的一个物理实验。
这是你我在初中时都学过的知识：光的折射。
你应该还记得这个实验的要点：1、一束光穿过空气进入水中，因为水的折射率与空气不同，所以光走的方向产生了改变；2、当光从A走到B，光选择的路径必然是最快的一条。那么，为什么不如下图的虚线，直接走个直线呢？
如上图里面的虚线，它比光实际走的路程短，但在水中的部分比实际线要长一些，由于光在水里的速度比在空气中慢，所以尽管路程短，时间反而更长。但是，又为什么不如下图右边虚线那样，折射得更厉害一些呢？
与实际线相比，这第二条理论线在水中的部分更少，但总长度比实际线长得多。光如果走这条路线，花的时间也同样比实际线长。
综上所述，该道理可阐述为：一束光实际选择的路线永远是最快的一条——这就是“费马的最少时间律”。
问题来了：光从A到达B之前，是如何设计自己的路线的？
二
在小说中，有一段堪称高潮的对话。女主角，我，一位语言学家，与物理学家盖雷，也就是“我”后来的丈夫，讨论了“费马的最少时间律”。
我：“我还想问问你费马定律的事。我觉得这里头有些古怪，可又说不清怪在什么地方。这个定律听上去根本不像物理定律嘛。”
盖雷：“我敢打赌，我知道你觉得什么地方古怪。你习惯于从因果关系的角度考虑光的折射：接触水面是因，产生折射改变方向是果。你之所以觉得费马定律古怪，原因在于它是从目的，以及达成目的的手段这个角度来描述光的。好像有谁向光下了一道圣旨：‘令尔等以最短或最长时间完成尔等使命。’”
我：“接着说。”
盖雷：“这是一个老问题了，关系到物理学中蕴含的哲理。自从十七世纪费马提出这条定律以来，人们便一直在讨论。普朗克还就这个问题写过不少著作：物理学的一般公理都是因果关系，为什么费马定律这样的变分原理却是以目的为导向？比如这里的光，好像有自己的目的。这已经接近于目的论了。”
我：“我们假定，一道光束的目的就是选取一条耗时最少的路径。这道光束怎么才能选出这条路？”（如下图）盖雷：“这个……好吧，我们设想万物皆有灵魂，采用拟人化的说法。这束光必须检查所有可能采取的路径，计算出每条路径将花费的时间，从而选出耗时最少的一条。”
我：“要做到你说的这一点，那道光束必须知道它的目的地是哪里。如果目的地是甲点，最快路径就与到乙点全然不同。”
盖雷：“一点没错。如果没有一个明确的目的地，‘最快路径’这种说法就失去了意义。另外，给定一条路径，要计算出这条路径所费的时间，还必须知道这条路上有什么，比如有没有水之类。”
我：“就是说，这道光束事先必须什么都知道，早在它出发之前就知道。对不对？”
盖雷：“我们这么说吧，这道光不可能贸然踏上旅途，走出一段之后再作调整。需要重作调整的路绝不会是耗时最少的路径。这道光必须在出发之初便完成一切所需计算。”
我在心里自言自语，这道光束，在它选定路径出发之前，必得事先知道自己最终将在何处止步。这一点让我想起了什么，我很清楚。我抬头望着盖雷：“这就是我一直觉得古怪的地方。我很不安。”
这段在电影《降临》中未曾表现的对白，引出了目的论和因果论。
亚里士多德的观点是：自然事物的一个根本特点就是“自己运动”。亚里士多德的宇宙是有目的性的宇宙，各种元素都有自己的目标，也有自己的位置，运动是由物质的本质决定的。按照他的哲学，事物并不是盲目的任意运动，而是按其内在固有的本质、功能运动，它是在一定目的支配下的运动。
牛顿的宇宙，则更像是一台巨大而精密的自动运作的机器，物体之所以这么运动，是因为外在的，无目的性的结果。牛顿宇宙的决定论认为，自然界和人类世界中普遍存在一种客观规律和因果关系。一切结果都是由先前的某种原因导致的，或者是可以根据前提条件来预测未来可能出现的结果。
以“惯性定律”为例，牛顿的表述是：除非有外力的作用，否则运动中的物体会维持直线运动，静止的物体则会保持静止。可是，在牛顿诞生之前的漫长岁月里，人们认同亚里士多德的观点：除非有外力作用，否则所有运动中的物体最后都会停下来。
直至今日，许多人依然会根据现实生活中的经验，认为亚里士多德是正确的。
回到光线的折射问题，决定论会根据因果关系，以不同媒介对光的折射率，来解释光的路径变化。而从目的论来看，光之所以改变路径，是为了最大限度减少抵达目的地所需时间。为什么光线会“选择”最短路线？难道光有自由意志？以及：假如外星人七肢桶能够预知未来，他们还有自由意志吗？而在小说里，女主角幸运且又非常不幸运地掌握了外星人的语言，从而可以预见自己的未来，知道所有故事的结局，自己要和一个会分手的男人结婚，会生下一个命中注定要在25岁死去的女儿。
三
让我们暂时忘掉自由意志，而是沿着时间逆流而上，去探索光的历史。
笛卡尔出生在1596年。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。笛卡尔是二元论唯心主义跟理性主义的代表人物，留下名言“我思故我在”（或译为“思考是唯一确定的存在”），提出了“普遍怀疑”的主张，是西方现代哲学的奠基人。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了欧陆理性主义（理性主义）哲学。笛卡尔认为，人类应该可以使用数学的方法——也就是理性——来进行哲学思考。他相信，理性比感官的感受更可靠。（他举出了一个例子：在我们做梦时，我们以为自己身在一个真实的世界中，然而其实这只是一种幻觉而已）。他从逻辑学、几何学和代数学中发现了4条规则：
- 绝不承认任何事物为真，对于我完全不怀疑的事物才视为真理；
- 必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理；
- 思想必须从简单到复杂；
- 我们应该时常进行彻底的检查，确保没有遗漏任何东西。
笛卡尔曾经在“光学”论文里，将光比作网球，当削球时，光会以不同的角度弹回。如同我们在初中课本里学到的一样，他解释了折射产生的光学幻觉，例如叉鱼的时候，鱼和实际的位置不一样。
他推导出了著名的正弦定理。这个陈述是正确的，而他的“光在水中速度加快”的前提却是错的。笛卡尔死后7年，一代天才费马收到了一篇“关于光”的论文。该文分析了反射定律，基于如下原理：自然将永远选择最短的路线。这意味着光会沿两个既定点之间可能最短的路线传播。费马受此启发，提出了一个新的假设：鉴于该原理对研究反射有作用，对研究折射会不会也有用呢？经历了历史上最早期的成功数学建模，费马得出费马原理，开始时又名“最短时间原理”：光线传播的路径是需时最少的路径。费马原理更正确的称谓应是“平稳时间原理”：光沿着所需时间为平稳的路径传播。所谓的平稳是数学上的微分概念，可以理解为一阶导数为零，它可以是极大值、极小值甚至是拐点。有趣的是，费马认为光在水中比在空气中传播速度慢。这一点与笛卡尔的观点相反。两人从直接矛盾的两个假设出发，结果却得出相同的结论： 如下图。
正如小说《你一生的故事》里“我”的疑惑，人们最初也对费马原理表示难以理解，一个人也许可以通过计算，选择回家的最快路径，但是：光为什么会偏向最快的路？光既没有意识，也没有目的，根本不会在乎到达某一特定点会有多快。笛卡尔的门徒克莱尔塞利埃，对此提出反驳，他在信中写道：你建立证明所依据的原则，即自然总以最短的和最简单的方式行动只是一个理想原则，而不是一个实际原则，它不是，也不可能成为任何自然结果的原因。克莱尔塞利埃认为“自然没有意识”。自然不会在一些可能性中选择要走的路，考虑远、近未来的结果。任何时候，它只发现一扇敞开的门，穿过之后，整条路已经决定，整个故事已经完成。这种世界观，即“决定主义”。费马回应了这一质疑：
我不声称信任自然的神秘，也没声称过信任。它有我从来没有试图观察过的模糊、隐蔽的方式；在需要的情况下，我只是为折射问题提供了一些微小的几何帮助。
费马把数学模型与物理现象相联系。他认为该模型应该被作为科学家的工作工具，直到出现更好的模型。至于工作的目的和意义，应该留给哲学家考虑。正如他留下的“费马猜想”，经历了三个世纪，直到1995年才被证明一样，费马的以上立场，也极具现代性。
20世纪初，量子物理学认为，自然有时面临选择并随机解决：当它遇到一些可能性时，它会抓阄。这看起来是很难接受的奇怪观点，连爱因斯坦都反驳道：“上帝不玩骰子。”几乎与费马如出一辙，玻尔回答道：“我不知道；我正在说的是，使用量子力学和概率论，我可以做出非常精确的预测。”
四
20世纪初，少年费曼就读于法洛克卫高中。青年物理博士艾布拉姆·巴德因经济不济，被迫来到费曼所在的中学教书，尽管他曾经师从名家伊西多·拉比。巴德经常在课后与费曼讨论科学，他向费曼介绍了引人入胜的“最小作用量原理”，说它没有办法得到解释或证明，却在物理学中无处不在。
费曼说：“他只是解说，他并没有证明任何东西。没有任何复杂的事情，他只是说明有这样一个原理存在。我随即为之倾倒，能以这样不寻常的方式来表达一个法则，简直是个不可思议的奇迹。”多年以后，费曼提出了“路径积分”方法和费曼图，并命名为“量子力学最小作用原则”。
1965年，费曼因在量子电动力学方面的贡献，获得诺贝尔物理学奖。最小作用量原理应用于作用量的最初始表述，时常归功于皮埃尔·莫佩尔蒂。于1744年和1746年，他写出一些关于这方面的论文。但是，史学专家指出，这优先声明并不明确。莱昂哈德·欧拉在他的1744年论文里就已谈到这原理。还有一些考据显示出，在1705年，戈特弗里德·莱布尼茨就已经发现这原理了。
莫佩尔蒂发表的最小作用量原理阐明，对于所有的自然现象，作用量趋向于最小值。他定义一个运动中的物体的作用量为A，物体质量m、移动速度v与移动距离s的乘积：A=mvs莫佩尔蒂认为，自然界的行为就是要让上述乘积，以及总和在数学上的复合量尽可能的小。他又从宇宙论的观点来论述，最小作用量好像是一种经济原理。在经济学里，大概就是精省资源的意思。尽管莫佩尔蒂提出的原理在力学与光学领域得到了验证，可他的动机却是以该原理作为证明上帝存在的第一个科学证明。
这论述的瑕疵是，并没有任何理由，能够解释，为什么作用量趋向最小值，而不是最大值。假若，我们解释最小作用量为大自然的精省资源，那么，我们又怎样解释最大作用量呢？（以上来自维基百科。）
此后，由于引入相空间，哈密顿和雅可比为最小作用量原理找到了正确的数学框架，并且发现该原理被错误命名了：作用量不是尽可能小（最小化）或尽可能大（最大化），而是稳定。
五
作者姜峯楠在《你一生的故事》的后记里，提及了他对物理学中的变分原理的喜爱催生出了这个故事。他写道：这个故事中对费马最少时间律的讨论略去了它在量子力学方面的内容，因为该定律的经典解释更符合小说的主旨。小说情节的启发来自于作者看了一出由保罗·林克表演的话剧，说的是主人公的妻子跟乳腺癌的搏斗。他由此想：也许能够用变分原理写个故事，描写一个人面对无法避免的结果时的态度。最早涉及变分原理的物理问题大约就是最速降线了：“质点被约束在光滑轨道上，仅受重力驱动从A点滑至B点。求使质点通过AB用时最短的轨道方程。”“最速降线”这一问题的最早提出，来自伽利略。他想，当一个球从同一个高度的斜坡滚下来，什么样的坡滚得最快呢？
如上图，看似上面的直线距离最近，但却不是最快路线。伽利略自己猜测，最快路线应该是个圆弧。其实并非如此。伯努利家族的约翰.伯努利解决了这个问题，他还广发英雄帖，召集天下聪明人论剑“最速降线”，其中尤其点名了牛顿。包括牛顿在内的几位大侠解出了难题。有趣的是，人们发现，原来，“最速降线”就是“等时曲线”。
如上图，三颗球受重力影响从不同位置出发，沿着等时曲线下滑时，滑落到曲线底部所耗费的时间是一样的。约翰·伯努利对这一问题的解答非常聪明，他将球沿曲线的运动，与光的折射相类比。如前所述，光的折射，遵循如下定律：
因为该公式“实现”了光线的最快路径，那么，小球滚下斜坡的最速降线，可以模拟为光在一连串不同介质中的折射，以令小球从 A 点（下图左上角）到达 B 点（下图右下角）总是沿着尽可能快的路径。如下图：
约翰·伯努利通过能量守恒与折射定律，以及暗藏其中的费马原理，巧妙计算出了最速降线。当时已经不专注于科学研究的牛顿，在接到约翰·伯努利的挑战之后，仅用了一晚上就解答出了这道难题。
数百年前的这场关于“最速降线”的巅峰智力游戏，催生了《你一生的故事》的灵感来源：变分法。用变分法来解答“最速降线”，过程如下：首先建立坐标系，水平方向为x轴，竖直方向为y轴。则质点下落速率与下落高度间的关系为：
速度是位移关于时间的导数，也可以通过移项写成dt=ds/v，对dt积分，就会得到总时间：
我们要做的，是求出T的极值（最小值）。问题明朗了，但是我们不能确切知道y(x)是什么，因为自变量不是x，而是一个和x有关的曲线。所以T是x的函数的函数，也被称为泛函数。
泛函求极值的方法和过程，被称作变分法。
上述最速降线问题，实际上就是在一个泛函集合上求极值的问题。变分法是处理泛函的数学领域，和处理函数的普通微积分相对。譬如，这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。
变分法最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。变分法是一种绝妙而实用的数学工具，它以一种全局思维，“自动地”为我们在众多函数中选出了最优的一个。物理中的最小作用量原理，与数学中的变分法，彼此借力，又互相推动，帮助人类更进一步理解真实的世界。
在小说《你一生的故事》里，男主角告诉女主角：几乎每一条物理定律都可以阐释为变分原理，但人类头脑在思考这些原理时往往将它们简化为表述因果关系的公式。
没错，这正是我们大多数人在中学物理中所学到的东西。这种教育方法，有利于让一个孩子快速“掌握”牛顿的公式，并在现实世界的尺度中，精确地做好符合自然定律和社会规则的事情。然而，残酷之处在于，中学物理教的只是“特例”，线性的、规则的、均匀的（即使变化也是均匀）的事物和现象，大多只出现在课本和考卷中，只出现在标准生产线上。真实的世界并非如此，不管是物理世界，还是人类社会，到处都是非线性的、不规则的、不均匀的现象。
作者借女主角之口说道：人类凭借直观手段发现的物理特性都是某一对象在某一给定时刻所表现出来的属性，诸如运动、速度等概念都是这样。为什么呢？因为：按先后顺序、以因果关系阐述这些事件最方便。于是，在绝大多数地球人的世界观里，“一个事件引发另一个事件，一个原因导致一个结果，由此引发连锁反应，事物于是由过去的状态发展到未来的状态。”
六
即使在伽利略之后四个世纪的今天，人们仍然迷惑：为什么与方程和计算有关的数学概念，能够模拟和预测现实世界中物理系统的行为？进而，为什么物理法则应该简单？14世纪初，一位法国修道士为此提供了答案。
奥卡姆剃刀，拉丁文为lex parsimoniae，意思是简约之法则，是由14世纪逻辑学家、圣方济各会修士奥卡姆的威廉提出的一个解决问题的法则。他说：“切勿浪费较多东西，去做‘用较少的东西，同样可以做好的事情’。”
换一种说法，如果关于同一个问题有许多种理论，每一种都能作出同样准确的预言，那么应该挑选其中使用假定最少的。尽管越复杂的方法通常能做出越好的预言，但是在不考虑预言能力（即结果大致相同）的情况下，假设越少越好。
在科学方法中对简单性的偏好，是基于可证伪性的标准。对于某个现象的所有可接受的解释，都存在无数个可能的、更为复杂的变体：因为你可以把任何解释中的错误归结于特例假设，从而避免该错误的发生。所以，较简单的理论比复杂的理论更好，因为它们更加可检验。
牛顿在《自然哲学的数学原理》提出了四条规则，说明了他所用于研究解释未知现象的方法论。如下：
规则1：求自然事物之原因时，除了真的及解释现象上必不可少的以外，不当再增加其他。
规则2：所以在可能的状况下，对于同类的结果，必须给以相同的原因。
规则3：物体之属性，倘不能减少亦不能使之增强者，而且为一切物体所共有，则必须视之为一切物体所共有之属性。
规则4：在实验物理学内，由现象经归纳而推得的定理，倘非有相反的假设存在，则必须视之为精确的或近于真的，如是，在没有发现其他现象，将其修正或容许例外之前，恒当如此视之。
拿破仑问拉普拉斯为何他的著作《天体力学》一书中一句也不提上帝，拉普拉斯回答：“陛下，我不需要那个假设。”而牛顿需要这个假设，因为他认为行星最终会在轨道上慢下来、或被微小的干扰变动方向。所以，每过一阵子，上帝之手把它们重新推回轨道。在费曼看来，科学定律都是猜出来的，并且暂时还没被实验数据推翻。
“为什么旧有的定律可能是错的。观察怎么会不正确呢？如果它已得到仔细检查，结论又怎么会不对呢？为什么物理学家总在变更定律呢？”费曼的解答是：
- 第一，定律不是观察结果；
- 第二，实验总是不精确的。
“定律都是猜中的规律和推断，而不是观察所坚持的东西。它们只是好的猜想，到目前为止一直都能通过观察检验这副筛子。”
作为“世界上有史以来数值上最精确的物理理论之一”的提出者，费曼用“猜”和“筛子”这些字眼非常有趣。“但后来知道，眼下的这副筛子的网眼要比以前使用的更小，于是这条定律就过不去了。因此说，定律都是猜测出来的，是对未知事物的一种推断。你不知道会发生什么事情，所以你需要猜测。”
七
我们距离这个世界的真相一定很远很远。有一次出海钓鱼，返回途中，远远望见城市，船长说：望山跑死马，海上也一样。
不管我们在自然科学上如何突飞猛进（绝对值），人类对个体的命运的未知与无能为力（相对值），与数千年前并无差别。这其中固然有自然科学与社会科学的二元性，更多的或许是因为人自身更能丈量出未知世界的遥不可及。
在《你一生的故事》里，外星人之于人类顶尖科学家，相当于牛顿爱因斯坦之于你我（当然要再乘上10的n次方）。有些物理属性，人类用数学积分才能定义，七肢桶却认为是最基本的。更重要的是，尽管外星人七肢桶的数学与人类数学是相通的，但两者从方法上说正好相反。
与人类相反，七肢桶凭直觉知道，物理属性本身是没有意义的，只有经过一段时间之后这些属性才有意义可言，比如“作用量”或其他我们人类需要用积分公式描述其定义的物性。在这本毕竟仍然是科幻的小说里，作者运用了“变分法”所带来的那种有悖人类直觉的数学张力，将最小作用量与外星人的底层思维关联在一起。让我们再次说及光的折射。在小说中：
- 人类看待世界的方式是：因为空气与水的折射率不同，所以光改变了路径。
- 外星人看待世界的方式是：光之所以改变路径，是为了最大限度减少它抵达目的地所耗费的时间。
外星人之所以事先便知道“果”，然后再启动“因”，是因为他们发展出了“同步并举式”的意识模式，能同时感知所有事件，并按所有事件均有目的的方式来理解它们，有最小目的，也有最大目的。
让我们去除科幻中的玄幻，用一种简化的、人类可以感知的方式，来理解一下外星人的“同步并发”：你在一个房间里，安静地听着音乐。有一个极其微小的、甚至没有体积的外星人正在观察你。所谓没有体积的外星人，就像没有时间的我们。你看，过去并不存在，未来还没到来，现在只是一个数学意义上的微分，小到无限小。
外星人的体积，就像是空间上的微分，小到无限小。他看到我们，就像人类看到外星人七肢桶，七肢桶可以同时遍历“所有的时间”，而在房间安静听音乐的你，在体积无限小的外星人眼里正遍历着“所有的空间”。
你愿意驾驭着空间（同时被空间束缚）穿行于“并不存在”的时间？还是愿意驾驭着时间（并且也成为时间的囚徒）穿行于“并不存在”空间？小说里因为学会了外星人七肢桶的语言而得以发展出他们的“同步并举式”的意识模式的女主角，陷入了这个两难选择的夹缝之间，成为时间与空间的双重囚徒：这种时刻，一瞥之下，过去与未来轰轰然同时并至，我的意识成为长达半个世纪的灰烬，时间未至已成灰。
一瞥间五十年诸般纷纭并发眼底，我的余生尽在其中。还有，你的一生。在这种时刻，女主角的自由意志还存在吗？如果她知道要嫁的那个男人后来会分手，她还能接受他求爱时那真诚而无辜的眼神吗？如果她知道自己会有一个女儿，知道她在成长过程中发生的一切，包括她在25岁时死于攀岩，她还能在女儿安然入睡的夜晚停止哭泣吗？
文艺作品里的情绪张力对逻辑并没有严格的要求，哪怕这个逻辑假设来自非常严谨的变分法，和最小作用量原理。
八
100多年前，一名穷困潦倒的青年物理博士，不得不来到一所中学教书。他碰巧遇到一个叫费曼的男孩，碰巧对这个男孩讲起无处不在、却又无法解释的最小作用量原理。多年以后，费曼提出了量子力学中最强有力的表述之一：路径积分。
这种理论告诉人们：在我们测量之间所有可能的路径和事件，真的全部都会发生。费曼的基本概念如下：要知道一个粒子从A点到B点的概率，要把所有的可能的情况都考虑进去。如何计算这些无限可能性的路径呢？费曼把“旅程”所需的时间切成许多小段，在每个时间里，粒子可以在空间里走任意直线。这个过程似乎很奇怪，因为路径似乎可以漫无边际，计算中也没出现解释因果关系的物理公式，甚至没有出现光速。路径积分的最惊人之处，是费曼只加了一个古典的物理学因素进去，那就是：最小作用量原理。由此，人们甚至可以运用路径积分来重新推导整个量子力学。
费曼在《QED:光和物质的奇妙理论》一书中，向外行读者介绍光的量子理论，其中，就解释了小说中“我”与盖雷关于光的折射的“诡异”讨论。他首先介绍了物理学家如何计算一个特定事件发生的概率。
他们根据一些规则在纸片上画出一些箭头，这些规则是： 基本原则：一个事件发生的概率等于所谓“概率振幅”之箭头的长度的平方。例如一个长度为 0. 4的箭头代表着 0. 16（或写作 16%）的概率。一个事件可能以几种不同方式发生时，画箭头的一般规则是：对每种方式画一个箭头，然后合成这些箭头（把它们加起来），即用一个箭头的尾钩住前一个箭头的头。从第一个箭头之尾画向最后一个箭头之头，就画出了“最终箭头”。最终箭头的平方即给出整个事件的概率。
费曼说：事件发生的每种可能的方式都有一个振幅。而且为了正确计算在不同情况下一个事件发生的概率，我们必须把代表事件发生的所有可能方式的箭头都加起来，而不是只加我们认为重要的那些箭头。也就是说事实并非我们假设的那样，光如下图这样“旅行”：
关于光从空气进入水中的现象，费曼讲到：“我们把光电倍增管放在水下——假定实验员能够安排好这些事。光源是在空气中的 S处，探测器是在水下的 D处。”（见下图，来自《QED:光和物质的奇妙理论》）。
我们再次计算一个光子从光源到达探测器的概率。为了做这个计算，我们应该考虑光行进的所有可能路径。光行进的每一条可能路径都贡献一个小箭头，而且，同上面的例子一样，所有的小箭头长度都大致相同。
我们可以再次绘制一张标明光子以通过各可能路径所需时间的曲线图。这个图的曲线将同我们原来绘制的光从镜面反射的那个图的曲线很相似：它始于最高点，然后向下，再返回向上；最重要的贡献来自箭头指向几乎同一方向的那些地方（在那里，一个路径与相邻路径所需时间相同），这就是曲线底部所对应的地方。这里也是所需时间最短的地方，所以我们要做的就是找出哪里是需时最短之处。
徐一鸿在费曼上面那本书的序言里，将整个微观世界的规则放大至宏观尺度，以帮助读者理解积分和求和。他提到了另一个名字：“对历史求和”。如果把量子物理的规则关联到宏观的人类尺度的事物，那么历史事件的所有其他选择（如拿破仑在滑铁卢大获全胜，或肯尼迪避开了暗杀者的子弹）都是有可能发生的，而每一个历史事件都会有一个振幅与之相关联，我们将把这些振幅都加起来（即把所有那些箭头都加起来）。
难道历史也符合最小作用量原理？那么“造物主”要的是什么最小值或最大值？能用变分法来计算一个人的命运吗？在量子力学里，作用量，是粒子在“时空”中路径的函数。在电影《星际穿越》里，布兰德教授将所有的重要想法都融合在一个母方程里，写在黑板上，直至30年后墨菲长大来帮他求解这个方程。这个方程正是关于“作用量”（Action）。一个众所周知的（对物理学家来说）数学步骤就是从这样一个作用量开始，并推导出所有非量子化的物理定律的。
教授的方程事实上就是所有非量子化的定律的源头。至此，人类最精确的科学，居然建立在不知道和不确定的基础之上。玻尔兹曼将“概率”引入物理学的核心，直接用它来解释热动力学的基础，这一做法起初被认为荒谬至极。而费曼则提出了所谓“概率振幅”，来描述已知世界的本质。
难道我们中学时候学到的牛顿物理定律其实并不精确？但是，那些古老的建筑依然屹立，满大街上跑着可以计算速度和加速度的车辆，因果律在各个层面仍然主宰着这个世界，真真假假的英雄言之凿凿地解释着成败逻辑，巨大的火箭轨迹清晰地飞向太空。
费曼解释道：这是不是意味着物理学——一门极精确的学科——已经退化到“只能计算事件的概率，而不能精确地预言究竟将要发生什么”的地步了呢？是的！这是一个退却！但事情本身就是这样的：自然界允许我们计算的只是概率，不过科学并没就此垮台。
徐一鸿说：“我们是怎样终于认识了光，这个故事的演进简直就是一出充满了命运的纠结、曲折、逆转的扣人心弦的活剧。”世界未必如我们双眼所看。
欢迎来到一个更令人不安、但更加（相对）真实的世界。
九
在17、18世纪，物理世界被视为一台由创造者设计并运行的机器。科学只是用来解释机器是怎样工作的。
《最佳可能的世界--数学与命运》一书的中文版序言里，作者Ivar Ekeland写道：“......如果全能的上帝创造了世界，并且正如教义所声称的，他爱人类，那么为什么对大多数人来说生活会是肮脏的、粗野的、短暂的？对于上帝的能力和仁爱之心来说，人类拥有更好的生活，至少是好人生活舒适，邪恶的人生活悲惨，生活的好坏和他们的行为成比例难道不是更适当的吗？”
Ivar Ekeland说：随着科学在17世纪的出现，一个非常原创性的答案开始形成。也许上帝本人受制于自然法则，所以某些事情是不可能发生的：在离开我出发的地方前我不可能到达某地，除非碰到其他物体落体不可能停止。所以我们生活在“最佳可能的世界”中。在所有与自然法则相一致的世界中，上帝创造了最好的一个，即那个人类得到最好境遇的世界，这并不意味着他们全体的境遇好，而只是在所有其他可能的世界中，他们的境遇会更差。
莱布尼兹认为，现存的世界被选中是因为它是可能的世界中最好的一个，怎样才是“最好的”？它必须是最完美的。完美由两件事情组成：
- 一方面是变化，即无穷丰富的自然现象；
- 另一方面是秩序，即所有事情的内部联系和自然法则的简单性。
然而，最好的世界，为什么依然有如此多苦难？最完美的世界，为什么允许饥饿、愚昧、残暴存在？
我记得女儿很小的时候曾经问我：爸爸，上帝是不是有很多双眼睛？因为他要照看地球上所有的人。假如确有造物主，也许他应该通过规则和算法来制造世界。
“最好”，也许指的是“规则”和“算法”。莫佩尔蒂把“最小作用量原理”视为上帝赋予他的创造物的记号。自然尽可能少地消耗“数学燃料”，不是源于偶然，而应归于设计。 从物理和数学的角度看，这都像是一个完美的“设计”。
但是，在费曼的宇宙观里，并没有引入造物主。他说：自然界允许我们计算的只是概率。在费曼对光线的折射计算理论中，所有的路线都有可能；经典路线只是比其他路线更有可能。就像是用一个谜团结束对另外一个谜团的解释。
光和石头作为实体，根据一定的概率选择它们的路线，这些概率可以提前计算。为何如此？这是新的谜团。时至今日，关于现实世界是可能的世界中最好的世界的观点，似乎无人再提。自然按照一定的概率随机发生，当事情的发生没有明确的原因时，就找不到最优化的意义了。
量子随机性，撼动了自亚里士多德以来的物理学的一块基石——因果律。如《你一生的故事》里的故事张力之源：我们一直认为，任何一种现象或者事物都必然有其原因。现实处于“整齐连续的、原因和结果成比例的可积系统”和“任何事物依赖于其他事物、任何事物都不可小视的不可积系统之间”。
Ivar Ekeland写道：“世界不分因果链，不是线性地安排事件，使得前者是后者的原因，后者是前者的结果。每一事件就像树干，把网状的根伸向过去，把树冠托向未来。任何事件永远不会只有一个原因：越往前寻找，越能找到任一特殊事件发生的越多的前因。也永远不会只有一个结果：向未来看得越远，单一事件张开的网越宽。”在物理学中寻找最佳可能的世界，我们几乎走到了尽头。我们在亚原子层面发现了随机性，在我们自己的层面发现了混沌，在中间的某个地方是稳定作用量原理。
费曼说：真实世界中最重要的东西 ，看起来就像是一大批定律共同起作用的一种复杂的偶然结果 。事实上 ，科学真正存在所必需的 ，是在思想上不承认自然界必须满足像我们的哲学家所主张的那些先入为主的要求 。
在诺贝尔奖颁奖典礼上发表的演讲中，费曼讲到：“我觉得，这个理论只是把困难扫到地毯下去了，当然，对此我也不能肯定。”他质疑的正是自己的理论——量子电动力学。尽管其被誉为“人类发现的最精确的理论”。根据它做出的预测，经过实验证明，误差均在百万分之一的范围内。
十
如果你能预知未来，又不可以改变一切，你将如何度过这一生？
在《你一生的故事》里，“我”选择了面对这一切。尽管“我”早已知道这一切，仍然在每打开一手或好或烂的牌时，都如少女约会般满是期待。小说里的“我”潜意识里仍然想改变、阻止某些“已经知道的事情”，结果，“我”对孩子的过分保护，反而强化了她的叛逆，从而强化了冒险的孩子死于冒险的命运。你会选择拥有这种能力吗？你知道了自己的孩子将在最美好的年华逝去，你还会和你知道注定要离开你的男人“make love，make you”吗？
在平铺的时光中，在那个惟一有时间指向的物理定律--热力学第二定律的作用下，我们命中注定都会死，我们与小说里的主角又有什么两样呢？我们无论多么爱自己的父母，他们都会离去。我们的孩子小时候无论怎样天真可爱，她都会经历青春期，和一个你心底明明白白知道只想和她上床的那个混小子约会。
在外星人七肢桶的语言系统里，过去、现在、未来同时呈现出来，“时间之箭”仿佛不存在了。爱因斯坦在好友米凯莱·贝索去世后，给他的妹妹写了一封信：“米凯莱从这个奇怪的世界离开了，比我先走一步，但这没什么。像我们这样相信物理的人都知道，过去、现在和未来之间的分别只不过是持久而顽固的幻觉。”
时间流逝这个鲜活的经验从何而来？卡洛·罗韦利写道：我认为答案就在热量和时间的紧密联系中：只有当热量发生转移时，才有过去和未来的区别。
热量与概率相关，而概率又决定了：我们和周围世界的互动无法追究到微小的细节。这样一来，“时间的流逝”便在物理学中出现了，但并不是在精确地描述物体的真实状况时，而是更多地出现在统计学与热力学中。这可能就是揭开时间之谜的钥匙。“此刻”并不比“此处”更加客观，但是世界内部微观的相互作用促使某系统（比如我们自己）内部出现了时间性的现象，这个系统只通过无数变量相互作用。
在接下来的解释里，卡洛·罗韦利假设了某种超感觉生物，就像七肢桶：我们的记忆和意识都建立在这些概率性的现象之上。假如存在一种超感觉的生物，那么对它来说，就不存在时间的“流逝”，宇宙会是没有过去、现在、未来之分的一整块。但是，由于我们意识的局限性，我们只能看到一幅模糊的世界图景，并栖居于时间之中。
卡洛·罗韦利引用了编辑的一句话：“看不清的比看得清的更广阔。”他认为，正是这种对世界的模糊观察，孕育了我们时光流逝的观念。然而，在引力、量子力学和热力学三者的交叉地带，许多问题依然纠缠在一起，时间则位于这团乱麻的中心。这对人类而言，既是最紧迫的难题，又像是某种赐福。
我喜欢斯拉沃热·齐泽克在《事件》一书中对“事件”的定义：我们可以将事件视为某种超出了原因的结果。这个一个奇妙而智慧的表述。齐泽克写道：原因与结果之间的界限，便是事件所在的空间。
在这本哲学小册子里，作者将事件的定义与“因果性”关联起来。他认为：事件都带有某些“奇迹”似的东西，可以是日常意外，也可以是带有神性的宏大事件。例如，对于爱情的理解，你并非是因为她的容颜爱上她，而是因为爱上她才迷恋她的容颜。爱情之所以具有事件性，正是因为其循环结构，事件可以互为因果。
《事件》提及哲学的先验论和存在论，并说存在论已经成为量子科学、脑科学和进化论的领地。假如用“某种超出了原因的结果”来看《你一生的故事》的女主角的“一切了然于眼前”的一生，我们该如何评判她一生的“事件性”？是最好？还是最糟？女主角预知了女儿一生的一切，她如被施加了极刑的母亲，疯狂而又绝望地试图去改变女儿在二十五岁死去的未来，可她所做的一切与女儿的命运构成了某种负向的循环结构。
人们总是在躲避自己命运的途中，与命运不期而遇。
然而，请允许我让时光倒流，允许我替那位母亲倒置因和果。这样，那个似乎无法逃离的互为因果死循环，也许便成为一次生命的绽放。那些毫不起眼的生活细节，孩子的第一次行走，一个微笑，一个愚蠢的玩具，一场糟糕透顶的旅游，突然带有了神性，无法避免的结果将被某种原因超越，在你的一生之中，所有的故事都属于你，任由你自由重构。
最后《你一生的故事》这个故事，借助于费马最少时间律的经典解释与量子力学解释之间的张力，然后，又与语言相对性原理巧妙地糅合在一起。用数学对费马最少时间律作出数学描述，需要用上变微积分。更要用另外一种理解这个世界的观察和思考方式，这种方式，与我们所习惯的，截然不同。
碰巧，《最佳可能的世界》一书探讨了最小作用量原理。该原理的提出者莫佩尔蒂认为，如果人们接受这一观点，那么所有的物理定律都能用数学方法推导而来。进而，通过声称所有的创造物都遵循类似的原则，他跨越了科学和形而上学之间的界限，所以，比如说上帝安排了历史的进程，那么人类遭受的苦难的总量应该是最小的。这个话题延伸至个体的宿命，会好玩儿很多。但我只是追溯了从笛卡尔、费马、莫佩尔蒂到费曼对“光之折射”的探索历程。甚至没有随着《最佳可能的世界》再往进化论和人类社会更进一步。也许，我们要的并非是某个“可能最好的世界”，而是“某种可能性”的最好。即：并非用“最好”来形容某个“可能的世界”，而是用“最好”来形容“世界的可能性”。造物主如何设计这种最佳，不得而知。
但如何面对这种“可能性的最好”，费曼倒是给出了启发：你看，我会存疑，可以忍受这些不确定性，也接受自己很无知。我觉得，不知道答案，这要比得到一个错误的答案有意思得多。对不同的事情，我或是有近乎正确的答案，或是可能相信它，对它们的确信程度不同，但我对任何事都没有绝对的确信，还有好多事情我是一无所知的，诸如“我们为何存在”这样的问题是否有意义，还有这个问题究竟意味着什么等等。我偶尔也会想想这些问题，但是如果我得不出答案，那我就转身去做别的事，我不用非要知道答案不可。不懂一些东西，漫无目的迷失在神秘的宇宙中，这些没有让我感到恐慌。这是很自然的状态，我能说的就这些——我一点儿也不害怕。
人类是一种为希望而活的动物。
希望指的并非某事的实现，而是“可能性”。
光的希望是路径上的可能性，年轻人的希望是时间上的可能性，生态系统的希望是多物种的可能性。
《黑暗骑士崛起》里有段台词：任何人都可以成为英雄，哪怕是做了某件不起眼事的普通人，为一个无助的男孩披上一件外套，告诉他，人生还可以继续下去。在暗黑的电影里，诺兰镜头下的英雄，始终相信人性最后的希望，坚守自己的可能性，带给别人可能性，不管“可能性”多么微不足道，多么孱弱，概率多么低，也如烛光般在暗夜中愈发耀眼。
人们面对可能性所做出的选择，并不能够决定最后的结果。我们选择之后，然后等待未知的“被选择”。对的选择未必有好的结果，哪怕概率站在你这一边，希望之“可能性”也可能漂移到那些与当下的现实擦肩而过的平行宇宙里。
个体主观的选择，和被现实世界选择的结果，二者之间并非线性关系，因果链条缠绕难辨。然而，这其中，正是希望之“可能性”的生长之地。英雄们为“可能性”而行动，或是为一个无助的孩子披上外套，或是将核弹拖出城市。他们并不需要这“可能性”为自己做出任何承诺，也不会因“可能性”的湮灭而有怨言。他们平静地出手去做，即使在他人看来“可能性”并不存在。
A hero can be anyone，指的是，只有当“可能性”模糊不清，只有当选择和被选择并不对称，只有当付出未必有回报，Anyone才能通过主动选择，来实现此生的自由意志。最小作用量与变分法，因与果，主动选择与自由意志，彼此之间都有某种循环互动的存在结构。
我喜欢姜峯楠在《你一生的故事》后续里的文字，且以其收尾。冯内古特给《五号屠场》二十五周年纪念版所作的简介中写道：“斯蒂芬·霍金认为我们无法预知未来很有挑逗意味。但现在，预知未来对我来说小菜一碟。我知道我那些无助的、信赖他人的孩子后来怎样了，因为他们已经成人。我知道我那些老友的结局是什么，因为他们大多已经退休或去世了。
我想对霍金以及所有比我年轻的人们说：耐心点。你的未来将会来到你面前，像只小狗一样躺在你脚边，无论你是什么样，它都会理解你，爱你。”